Cambio de sistema de coordenadas cartesianas a polares

Cambio de sistema de coordenadas cartesianas a polares y viceversa.

Para la solución de ciertos problemas es necesario saber como pasar de un sistema de coordenadas a otro. Por ello deduciremos las relaciones necesarias.

De la figura anterior, se tiene el triángulo rectángulo 0PD y de acuerdo a la definición de las funciones trigonométricas, obtenemos:

Que son las ecuaciones de cambio, para cambiar las coordenadas de un punto o de una

ecuación cartesiana en polar y viceversa.

Ahora, de acuerdo al teorema de Pitágoras según la misma figura nos queda:

Las expresiones anteriores (1), (2) y (3) son válidas para todos los puntos del plano, es decir, podemos convertir con facilidad las ecuaciones rectangulares de las curvas en el plano a su forma polar o viceversa.

Ejercicios

1. Dadas las coordenadas cartesianas del punto, determinar las coordenadas

polares del mismo.

SOLUCIÓN

Se sabe que , sustituyendo las coordenadas conocidas del punto tenemos:

Por otra parte se tiene que:

                                       

Por lo que las coordenadas polares de P son: