Qué son las Coordenadas Polares?

EL SISTEMA POLAR

El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las

coordenadas de un punto geométricamente describen un rectángulo. Si

hacemos que este punto represente un vector de magnitud r que parte

desde el origen y que tiene ángulo de giro θ , tendríamos otra forma de

definir un punto.

Este sistema consiste en señalar un

punto que es el origen de las coordenadas y a

partir de él se señala un segmento de recta

horizontal denominado línea inicial o eje polar,

en el cual se marca la escala que se desee,

para medir distancias. Una vez hecho esto, para

indicar la posición de un punto cualquiera del

plano, trazamos la recta desde el punto en

cuestión hasta el origen del sistema y se mide

el ángulo por el eje polar y la recta. La medida

del ángulo y de la distancia del punto al

origen son las coordenadas polares del

punto.

Lo especificado lo representamos en la

figura :

1. Coordenadas polares de un punto

Consideremos sobre un plano, un rayo

(0x) con origen en el punto 0. Llamaremos eje

polar al rayo; polo al punto 0, El eje polar se

representara por 0x.

Sea M un punto arbitrario del plano, como

se observa en la figura adjunta. La longitud del

segmento 0M, se llamará longitud del radio

polar del punto M y se representará por r. El

ángulo que deba rotarse el eje polar, en el sentido opuesto a las manecillas del reloj, para hacerlo coincidir con el radio polar, 0M se llamará

ángulo polar del punto M y se representará por θ. Si el punto M coincide con el polo, r = 0 y el

ángulo θ no tendrá un valor determinado.

El par de números r y θ reciben el

nombre de coordenadas polares del

punto M. Lo denotamos como:

M ( r, θ )

El radio vector es positivo.

EJEMPLO 1. Construir los puntos cuyas

coordenadas polares son:

 

SOLUCIÓN
Por lo expuesto, los datos los
llevamos a la figura adjunta.







EJEMPLO 2. Determinar las coordenadas
polares de las vértices de
un hexágono regular A, B, C,
D, E, y F, tomando como
polo al punto 0, centro del
hexágono y como eje polar
al rayo OC , según la figura.

SOLUCIÓN

Tomando