Ecuación de las curvas de segundo grado en coordenadas polares

Ecuación de las curvas de segundo grado en coordenadas polares

Hemos visto que la elipse, la hipérbola y la parábola tienen una propiedad común. Son el lugar  geométrico de los puntos para los cuales la relación entre su distancia a un punto F (foco) y su distancia a una recta dada (directriz) es igual a la excentricidad de la curva como se ve en la figura adjunta:

Dicha propiedad común permite deducir, para las tres curvas una ecuación general en el sistema de coordenadas polares.

Según la figura:

Considerando, según la figura anterior, que F es el foco de la izquierda de la elipse, o el foco de la parábola, o el foco de la rama derecha de la hipérbola.

Ahora tomando el foco F como el polo de un sistema polar de coordenadas, y sea N el punto de intersección de la directriz con la recta FN que pasa por el punto F y es perpendicular a la directriz, como se ve en la figura adjunta:

En la figura tenemos, como eje polar el rayo F X y su prolongación F N. Sea M0 el punto de intersección de la perpendicular al eje polar en el punto F con la curva.